python实现概率分布

2017-09-26

二项分布

import numpy as np
from scipy import stats
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
n = 10
p = 0.3
k = np.arange(0,21)
binomial = stats.binom.pmf(k,n,p)
plt.plot(k,binomial,"o-")
plt.title("Binomial n=%d,p=%.2f" % (n,p))
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.show()

泊松分布

泊松分布用于描述某段时间内，事件具体的发生概率。公式为：
$ P(N(t)=n) = \frac {(\lambda t)^n e^{- \lambda t}}{n!} $
其中$\lambda$表示事件的频率，在频率附近，事件发生的概率越高。

rate = 2
n = np.arange(0,10)
y = stats.poisson.pmf(n,rate)
plt.plot(n,y,"o-")
plt.title("rate=%.2f" % (rate))
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.show()

正态分布

mean = 0
sigma = 1
n = np.arange(-5,5,0.1)
y = stats.norm.pdf(n,mean,sigma)
plt.plot(n,y)
plt.title("mean=%.2f,sigma=%.2f" % (mean,sigma))
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.show()

beta分布

表示先验信息的比较好的方法，可以使用beta分布，它与二项分布都是共轭先验（先验分布是beta分布，后验分布也是beta分布）的
beta分布的均值为 $\frac\alpha {\alpha + \beta}$
方差为 $\frac{\alpha \beta} {(\alpha + \beta) ^ 2 (\alpha + \beta + 1)}$

alpha = 1
beta = 1
x = np.arange(0.01,1,0.01)
y = stats.beta.pdf(x,alpha,beta)
plt.plot(x,y, label="alpha=%.2f,beta=%.2f" % (alpha,beta))
alpha = 1
beta = 2
y = stats.beta.pdf(x,alpha,beta)
plt.plot(x,y,label="alpha=%.2f,beta=%.2f" % (alpha,beta))
alpha = 0.5
beta = 0.5
y = stats.beta.pdf(x,alpha,beta)
plt.plot(x,y,label="alpha=%.2f,beta=%.2f" % (alpha,beta))
alpha = 2
beta = 5
y = stats.beta.pdf(x,alpha,beta)
plt.plot(x,y,label="alpha=%.2f,beta=%.2f" % (alpha,beta))
plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.show()

参考文章：http://www.datalearner.com/blog/1051505532393058

指数分布

$ P(x;\lambda) = \lambda e^ {-\lambda x} $
指数分布用于表示事件发生的时间间隔的概率，$\lambda$表示事件发生的频率，越大则事件发生的概率越小，即隔了很久事件发生的概率会越小

lamda = 0.2
x = np.arange(0,20,0.1)
y = lamda * np.exp(-lamda * x)
plt.plot(x,y)
plt.title("rate=%.2f" % (rate))
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.show()