二分查找

2020-06-27

二分查找

二分查找的代码框架：

while (left<=right) {
		int mid = left + (right - left)/2;
    // 判断待查找的数与 mid 的数的关系，更新左右指针的位置
    if (target > arr[mid]) {
        left = mid + 1;
    } else if (target < arr[mid]) {
        right = mid - 1;
    }
}

搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

思路：

按照中间元素，可以将数组分为有序和无序两部分，
分别判断左侧子数组有序和右侧子数组有序的情况
对有序数组中执行二分查找操作，对无序数组重复上述操作。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums.length == 0) return -1;
        if (nums.length == 1) {
            if (nums[0] == target) return 0;
            else return -1;
        }
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                // 左侧数组为有序数组
                // target 在有序数组中，处理有序数组部分
                if (nums[0] <= target && target <= nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                // 右侧数组为有序数组
                if (nums[mid] <= target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array

思路：

做两次二分查找，一次找起始位置，一次找结束位置
找起始位置时，找到了target元素，右指针继续向左移动
找结束位置时，左指针继续向右移动

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int[] result = {-1, -1};
    // 查找左区间
    int left = find(nums, target, true);
    if (left == nums.length || nums[left] != target) {
      return result;
    }
    result[0] = left;
    // 最终结果注意减 1
    result[1] = find(nums, target, false) -1;
    return result;
}
public int find(int[] nums, int target, boolean leftFlag) {
  int left = 0, right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
      int mid = left + (right - left) / 2;
      if (leftFlag && nums[mid] == target) {
        	right = mid - 1;
       		continue;
      }
      if (nums[mid] > target) {
        	right = mid - 1;
      } else
        	left = mid+1;
  }
  return left;
}